二进制学习笔记

二进制学习笔记

引言

二进制是数学的计数法之一,由0与1组成是其基本特征.由于计算机的逻辑门工作方式故该计数法多用于计算机领域,学习二进制,有助于理解字符在计算机中的识别以及存储等

定义

其基本定义为: 满2进1

由0,1组成

基数为2

• 10转2：
  $$N_{10} \rightarrow \text{除2取余，逆序排列} \rightarrow (d_{k-1}...d_0)_2$$

• 2转10：
  将二进制数的每一位乘以其对应的位权（$2^n$），然后将所有乘积相加。
  $$N_{10} = d_{n-1} \times 2^{,n-1} + \cdots + d_1 \times 2^{,1} + d_0 \times 2^{,0}$$

举例

---

示例：将 29 转换为二进制

计算步骤	商	余数	说明
29 ÷ 2	14	1	(最低位)
14 ÷ 2	7	0
7 ÷ 2	3	1
3 ÷ 2	1	1
1 ÷ 2	0	1	(最高位)

逆序排列余数（从下往上读）：11101

---

示例：将 1101 转换为十进制

二进制位	1	1	0	1
位权 (2^n)	2³ = 8	2² = 4	2¹ = 2	2⁰ = 1
计算 (位 × 位权)	1 × 8 = 8	1 × 4 = 4	0 × 2 = 0	1 × 1 = 1

求和：8 + 4 + 0 + 1 = 13

在计算机中应用

一个0或1称为1bit,计算机中以8bit为1byte

二进制标识符0b

补充：

2进制多转换为16进制，因为$2^4 =16$，其中二进制与16进制可以相互转换，故计算机中多用16进制表示，例如内存地址中就用16进制标记位置

十六进制与二进制同理，0-9A-F表示10进制的0-15，A-F表示10-15

16进制标志符：0x

 

鸣心/Write